大学数学の先取りは意味があるか?


1: 名無しの民 2020/07/10(金) 12:52:34.54 ID:3Ufimv1y
灘や開成の数学クラブ(正式名称は知らん)が、中学や高校で大学数学をやっている話をよく耳にするが、そういうところから著名な数学者が出たなどという話は聞かない
2: 名無しの民 2020/07/10(金) 12:58:03.36 ID:e3xNYXlE
>>1
ネガティブ?な意味はあるかもな

 

大学で数学科行くのはやめとこ、みたいなw

31: 名無しの民 2020/07/11(土) 21:25:01.34 ID:Gc391QRx
ほとんどのケースで意味ないだろう
適切に指導できる人間がいないだろうし

 

たとえば高校生が解析概論のような本を読んだところで(こういうケースはそれなりにあると思われるが)、得るものはほとんど無いだろう
平均よりできる人でも、「半年かけて実数の構成のところまで読んだ」とかそんなもんが関の山だろう
時間の無駄でしかない
特に微分積分は、高校でやることと大学でやることに内容的な違いはほとんどないから、結局大学受験でやるような極値問題や求積問題がきちんと理解できていることの方が重要になる

別のアプローチは、具体的なトピックを高校生や学部1年生でも分かる範囲で解説した本を読むこと
たとえば、永田先生の代数幾何の本とか、足立恒雄の類体論の本とか、Silverman-TateのElliptic Curvesとか
これは上のケースよりはいくらかマシ
だが、これも結局、高校数学範囲で説明するためにごまかしたような部分に重要性を見出して、自ら学ぶ人でないと、「ただ雑学が増えただけ」になるだろう

また、応用数学よりの話題をやるという手もある
たとえば、上に書いてあるような四元数とか、具体的な微分方程式の解法とか
これは上2つよりさらにマシだが、正直、>>1に書いているような「数学者を育てる」のに効果的かと言われれば、直接的には関係ないと思う

どれも、「大学の授業についていくのがいくらか楽になる」程度のメリットしかない

39: 名無しの民 2020/07/12(日) 08:58:36.12 ID:JQJ8LacZ
>>31
今なら、高木の「解析概論」や小平の「解析入門」より
ハイラ―&ヴァンナーの「解析教程」を薦めるけどな
3: 名無しの民 2020/07/10(金) 13:25:51.20 ID:BoOo5hES
unko
4: 名無しの民 2020/07/10(金) 13:26:59.69 ID:9QvHmIx4
受験数学のほうがずっとウンコ
5: 名無しの民 2020/07/10(金) 13:27:55.76 ID:g1cbfwuc
中高生がたとえばLebesgue積分やFourier解析を勉強するのは、そりゃ結構なことだが、そんなことは数学の研究者は当たり前に知っていることであって、結局自分で研究テーマを見つけられなければ、「大学で勉強するのにちょっと有利になる」程度に終わるだろう
6: 名無しの民 2020/07/11(土) 02:41:16.61 ID:+X0ykrUA
望月新一は先取してたろ
7: 名無しの民 2020/07/11(土) 06:37:17.72 ID:0LKBPZaR
だから何だ
8: 名無しの民 2020/07/11(土) 08:12:54.01 ID:yp+TvZgv
望月新一の場合は、講義を聞いて数学のみに打ち込む。

 

中高生の場合は、片手間に大学の本を読んだだけ。
大人になって、「中高生時代に大学数学を勉強したのは理解度が低かった」と語る人が多い。

9: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:25:33.43 ID:ayi/ZIie
片手間に大学数学の本を読むことしかできないのは日本の受験制度のせい
アメリカではSATみたいな簡単な試験+面接だから、大学数学にも十分時間をかけて取り組める
日本は群とかルベーグ積分をいくら学んでも受験で点は取れないし、研究には使わないテクニックを学ばなければならない
いわば無駄な時間を過ごすことを強制される
10: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:36:10.79 ID:6s0k39nz
CGや画像処理、ゲームのミドルウェアのアルゴリズムを理解設計するのだけでも高校数学の範疇を超える。
一部の関数型プログラミング言語だと陽に圏論の概念を使って代数型を定義する。

 

俺だってマシン語の二進数で四則演算させるプログラムテクニックを水道式の筆算を学んでたリアル小学生時代に自分で勉強してた。
最後の方の補数表現だけなんだか得たいが知れなく思えたが。

12: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:43:22.00 ID:MFcOBnBk
>>10
>一部の関数型プログラミング言語だと陽に圏論の概念を使って代数型を定義する。

 

それって言葉の話であって、数学的な内容は大して無いけどな

>マシン語の二進数で四則演算させるプログラムテクニック

10進でできるんだから2進でもできるだろw

17: 名無しの民 2020/07/11(土) 11:00:33.37 ID:6s0k39nz
>>12
文字通りアブストラクトナンセンス、ジェエラルナンセンスだよ。圏論は。
14: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:46:28.49 ID:MFcOBnBk
>>10
>CGや画像処理、ゲームのミドルウェアのアルゴリズムを
>理解設計するのだけでも高校数学の範疇を超える。

 

でもせいぜい大学1年の線形代数だな

例えば任意の領域間の等角写像を
複素解析使って構成するなんて
やってないだろ?

18: 名無しの民 2020/07/11(土) 11:01:49.91 ID:6s0k39nz
>>14
クォータニオン四元数やスピノル、クリフォード代数GAだよ。
11: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:39:25.78 ID:MFcOBnBk
日本の場合、国語でも数学でも論理教育を怠ってるから
いきなり大学数学の本読んでもコケる

 

理論というのは戦略strategyであって戦術tacticsではない

ちなみにアメリカでは優秀な奴はいくらでも飛び級させる

どうでもいいが、大学数学で「ルベーグ積分」とか言い出す奴って

明らかに工学部卒っぽいんで萎える

13: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:45:52.19 ID:ayi/ZIie
>>11
理論はstrategyでもtacticsでもなくtheoryだが
15: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:48:12.17 ID:MFcOBnBk
>>13
理論がtheoryだというのはも・ち・ろ・ん知っている

 

いいたいのは、理論というのは証明における戦略だ、ということ

16: 名無しの民 2020/07/11(土) 10:55:38.23 ID:ayi/ZIie
>>15
なら戦略に置き換えても全く同じ意味だということか
25: 名無しの民 2020/07/11(土) 17:03:04.10 ID:FlGnSap1
>>15
theoryに当たるものは軍事理論であって戦略でも戦術でもない
26: 名無しの民 2020/07/11(土) 17:26:26.59 ID:6s0k39nz
>>11,24
小学生の頃、等高線にして標高メッシュを圧縮して地政学的な重要地点を検出するいいアルゴリズムないか考えてたわ。
事実上計算機に地図を読ませるために。
19: 名無しの民 2020/07/11(土) 12:08:02.16 ID:k47owjcd
灘や開成の数学クラブ からじゃなくて
灘や開成 から著名な数学者が出たなどという話は聞かない では?
20: 名無しの民 2020/07/11(土) 12:55:38.94 ID:jttbO0Eg
受験勉強が有害なのは常識
21: 名無しの民 2020/07/11(土) 14:13:00.69 ID:rYcySQPX
10代のうちは仕方がないんじゃないの
まず社会に認められることに夢中なんだ
マズローの法則の承認欲求ってやつだな
自己実現はその上
22: 名無しの民 2020/07/11(土) 15:51:56.42 ID:6s0k39nz
中等教育期、要するに思春期の学園生活に肥大した妄想抱いてる文化なら日米ともに同傾向ではあるが
アメリカは飛び級の方も盛んだからなあ。
23: 名無しの民 2020/07/11(土) 16:29:21.03 ID:Gae6jpL4
というかそもそも近年日本から著名な数学者でてないだろ
24: 名無しの民 2020/07/11(土) 16:47:09.42 ID:aGmxx4Aa
そもそも、数学クラブ(笑)の連中はキーワードを拾ってるだけで、読んでないだろ
27: 名無しの民 2020/07/11(土) 19:59:48.55 ID:aGmxx4Aa
世間じゃプログラミング言語を作った(笑)とかロボットを作った(笑)で天才中学生だし

 

真の意味で数学先取りしてる進学校の学生はいないでしょう

28: 名無しの民 2020/07/11(土) 20:31:17.04 ID:A0caMSX9
東大の河東教授はどうなの?

 

中学生の時から東大の数学セミナーに参加してたようだけど。

29: 名無しの民 2020/07/11(土) 20:43:52.96 ID:tsIqBSLx
>>28
うん
だから何だ

 

問題にしてるのは「先取りして数学者になった例を挙げる」んじゃなくて、「現実に行われているような先取りに意味があるのか」ってことだぞ
文脈読めないのか?

30: 名無しの民 2020/07/11(土) 21:15:42.50 ID:OpYg4Z/+
>>29
それは君の言い分に無理がある
32: 名無しの民 2020/07/11(土) 21:25:32.96 ID:4MqBLO7j
実際ちゃんと読めてるのかは疑問だよな
中高生じゃゼミでミスを指摘してくれる人も身近にいないだろう
開成レベルでも教師がついていけてないとか聞くし勝手に自分の理論展開してそう
34: 名無しの民 2020/07/11(土) 21:34:26.27 ID:UmJsQdPY
>>32
真に「数学の指導」ができる人は高校教師になんかなりませんからね
ただの崩れか、受験数学が得意なだけ
37: 名無しの民 2020/07/11(土) 23:28:40.67 ID:7WSTG435
>>34
最近、灘の数学教諭が博士号を取って大学教員に転職した
36: 名無しの民 2020/07/11(土) 22:05:30.84 ID:AKdHKIuc
日本の受験体系が数学などの学問にあってないことは同意するけど、>>32はゼミが開けないほど専門的なレベルに達したらどうするつもりなのか気になる
38: 名無しの民 2020/07/12(日) 03:37:02.76 ID:RL4jBx8u
>>36
どうするつもりも何も、そのレベルに達した時点で自分のミスは自分で気付くはず
大学数学に慣れてない中高生は指導がないと厳しいだろうと思っただけ
誤って理解すると修正が大変だからな
35: 名無しの民 2020/07/11(土) 21:40:35.86 ID:rYcySQPX
まあ間違ってても実害は何にもないんですけどね
40: 名無しの民 2020/07/12(日) 10:44:41.43 ID:ZyISFYOn
少なくとも大学数学を学ぶことでこのスレ民みたいに高校までの数学や受験を無駄だのなんだの叩くようになったらまずいよな。

引用元

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594353154/


コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です